矩阵合同是什么意思(矩阵的合同是什么)

大家好，今天来为大家分享矩阵合同是什么意思的一些知识点，和矩阵的合同是什么的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

一、两矩阵合同的性质和条件

（1）两矩阵合同的充分必要条件：实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型与有相同的正、负惯性指数。

（2）两矩阵合同的充分条件：实对称矩阵A合同B的充分条件是：因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。

（3）两矩阵合同的必要条件：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)

二、矩阵合同的性质

答案：矩阵合同的性质是：当矩阵A经过若干套初等变换

而化为矩阵B时，则称为A合同于B，矩阵之间的这个关系具有反身性

、对称性和传递性，所以它是一种等价关系。

矩阵的合同是在讨论用（对称）矩阵表示二次型

的问题中产生的。所谓一套初等变换，是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列（行）施行而得一矩阵，然后再对此所得矩阵的第i行（列）施行又得一矩阵。

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩

相同。

三、矩阵的合同是什么

是指两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。所以合同两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。

合同即特征值正负0个数分别相同；

2、相似，特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。